Po ukończeniu lub opuszczeniu uniwersytetu studenci mają przed sobą trudny wybór: spróbować spłacić kredyt studencki jak najszybciej, lub zapisać się na plan spłaty, który umożliwia przystępne opłaty oparte na ich dochodach i pozwala na spłacenie całego kredytu po 20-25 latach.
Każda opcja ma swoje zalety i próba wybrania tej lepszej może być zniechęcająca. Dlatego Yu-Jui Huang i Saeed Khalili, byli studenci matematyki finansowej z Uniwersytetu Kolorado w Boulder, razem z Paolo Guasoni z Dublin City University zdecydowali się na zastosowanie odrobiny matematycznej siły.
Badacze wymyślili model matematyczny mający na celu ustalenie optymalnej strategii na spłacenie kredytu studenckiego, bazując na okolicznościach konkretnej osoby. W kwietniu w czasopiśmie „SIAM Journal on Financial Mathematics” opublikowali referat przedstawiający zarys ich podejścia.
Zamiast wybierania jedną z dwóch opcji i trzymania się przy niej, niektórzy dłużnicy powinni połączyć obydwie w celu stworzenia swojej własnej hybrydy.
„Praktyczna zasada jest taka, że jeśli masz niewiele do spłacenia – powinieneś spłacić to jak najszybciej. Jeśli masz dużo do spłacenia, powinieneś od razu zapisać się na plan oparty na dochodach” powiedział Huang, adiunkt matematyki stosowanej na Uniwersytecie Kolorado w Boulder, który specjalizuje się w matematyce finansowej i stosowanego prawdopodobieństwa. „Odkryliśmy, że pomiędzy tymi dwoma skrajnościami jest jeszcze jedna strategia, opierająca się na spłaceniu jak najwięcej przez pierwsze kilka lat, a potem zmianie na plan oparty na dochodach”.
„Strategia ta wykorzystuje podstawową matematykę”, powiedział Huang, „lecz jest najprawdopodobniej pierwszą w takim stylu. Poprzednie badania były głównie empiryczne, szacując wpływ studenckich kredytów na ekonomię i konkretne osoby. Bardzo mało badań zostało przeprowadzonych przez pryzmat matematyki w celu ustalenia, którą strategię dłużnik powinien zastosować”, dodaje Huang.
Badacze zauważyli sposób na wzbogacenie literatury akademickiej i jednocześnie sposób na pomaganie dłużnikom w podjęciu dobrej decyzji. W samej Ameryce kredyty studenckie są razem warte około 1.7 bilionów dolarów i mają wpływ na prawie 45 milionów dłużników, utrudniając im kupno domu, otwarcie biznesu czy rozpoczęcie szkoły podyplomowej.
„Uprościliśmy ten model, jak tylko mogliśmy”, powiedział Huang. „Pomoże on wielu studentom oszczędzić pieniądze”.
Model bierze pod uwagę to, że dłużnicy muszą płacić podatek od dochodu przy każdej kwocie do spłacenia przy planie opartym na dochodach, a także mieszane stopy procentowe różnych kredytów studenckich. Pomaga to dłużnikowi podjąć decyzję, kiedy powinien przejść na plan oparty na dochodach – moment, który nazywamy krytycznym horyzontem. „Krytyczny horyzont to czas, w którym koszt planu opartego na dochodach jest taki sam, co w planie mieszanym”, napisali badacze.
Badacze już myślą nad sposobami na ulepszenie tego modelu. Między innymi chcą dodać trochę czynnika losowego – na razie wymaga on, aby dłużnicy zgadywali, ile będą zarabiać, ile wyniesie podatek i wydatki na życie. Chcą także wziąć pod uwagę zmiany w życiu, takie jak ślub, kupienie domu lub urodziny dziecka.
„W praktyce ludzie sobie wmawiają, że »tak, zostanę dentystą«. Patrząc na dane z poprzednich lat, moja początkowa pensja powinna wynosić tyle i po paru latach urośnie do takiego stopnia”, powiedział Huang. „Cel zastosowania czynnika losowego jest taki, że niektórzy dentyści zostają bogaci w ciągu 5-10 lat, a niektórzy nie zarabiają aż tyle. Nawet porównując dane, nie możesz mieć pewności, do której grupy wpadniesz”.
Mimo że badacze nie planują zmiany tego model na szeroko dostępny kalkulator, są oni otwarci na to, żeby istniejące kalkulatory do spłacania kredytów studenckich zastosowały ich model w celu pomocy jak największej ilości dłużników.
„Teraz studenci nie mają żadnych konkretnych wskazówek lub surowych wytycznych – może i mają jakieś ogólne pojęcie na ten temat, ale żadna matematyka nie bierze go pod uwagę”, powiedział Huang. „My stworzyliśmy prosty model, który jest w pełni oparty na matematyce”.
