Z eksperymentu kwantowego (na zdjęciu) przeprowadzonego przez zespół fizyków z Southern University of Science and Technology w Shenzhen, w tym Yali Mao (na zdjęciu) można wysnuć wniosek, że do wyjaśnienia rzeczywistości wymagane jest użycie liczb rzeczywistych.
Liczby urojone wydają się być podobne do jednorożców albo goblinów – są interesujące, ale bez znaczenia w kontekście rzeczywistości.
Jednak okazują się niezbędne w opisywaniu materii u jej podstaw. Liczby urojone wydają się być integralnym elementem mechaniki kwantowej – teorii opisującej świat molekuł, atomów i cząsteczek elementarnych. Jeżeli teoria opisująca rzeczywistość ma być zgodna z zasadami fizyki kwantowej, to muszą w niej występować liczby urojone – tak sugerują wyniki dwóch nowych eksperymentów.
Liczbą urojoną nazywamy pierwiastek z liczby ujemnej. Pojawiają się one w równaniach w roli matematycznego narzędzia ułatwiającego wykonywanie obliczeń. Wszystkie wartości, które jesteśmy w stanie zmierzyć, są wyrażone przez liczby rzeczywiste – zwykłe liczby, do których przywykliśmy w życiu codziennym. Dotyczy to również fizyki kwantowej. Chociaż liczby urojone pojawiają się w trakcie wykonywania obliczeń, to na koniec wszelkie pomiary generują wynik wyrażony liczbą rzeczywistą.
Powszechne użycie liczb zespolonych, będących sumami liczb urojonych i rzeczywistych, w teorii kwantowej było niepokojące dla twórców tej dyscypliny, w tym fizyka Erwina Schrödingera. „Już w czasach, kiedy teoria kwantowa miała swoje początki, liczby zespolone były traktowane raczej jako matematyczne udogodnienie niż jako fundamentalny element składowy” – mówi Jingyun Fan, fizyczka z Southern University of Science and Technology w Shenzhen.
Niektórzy fizycy podjęli się próby stworzenia teorii opartej tylko na liczbach rzeczywistych, unikając tym samym domeny liczb urojonych. Nową wersję obwieszczono mianem „rzeczywistej mechaniki kwantowej”. Jednak z powodu braku możliwości eksperymentalnego sprawdzenia takich teorii pozostało pytanie, czy liczby urojone stanowią integralną część fizyki kwantowej, czy są jedynie użytecznym narzędziem obliczeniowym?
Rodzaj eksperymentu zwany testem Bella rozstrzygnął inny dylemat – za jego pomocą udało się potwierdzić, że w mechanice kwantowej między cząsteczkami musi zachodzić dziwne kwantowe powiązanie zwane splątaniem. „Zaczęliśmy zastanawiać się, czy eksperyment tego rodzaju mógłby również obalić rzeczywistą teorię kwantową” mówi Miguel Navascués, fizyk teoretyczny z Instytutu Optyki Kwantowej i Informatyki Kwantowej Austriackiej Akademii Nauk w Wiedniu. W artykule badawczym, który został umieszczony na stronie arXiv.org w styczniu 2021 oraz opublikowany w dzienniku Nature 15 grudnia tego samego roku, wraz ze współpracownikami przedstawił plan przeprowadzenia eksperymentu.
Prezentował się on następująco: badacze wysłaliby pary splątanych cząsteczek z dwóch różnych źródeł do trzech różnych osób nazwanych według fizycznego żargonu: Alice, Bob i Charlie. Alice otrzymuje jedną cząsteczkę, którą może zmierzyć, używając dowolnie wybranych ustawień. Charlie robi to samo. Natomiast Bob otrzymuje dwie cząsteczki, po czym wykonuje specjalny rodzaj pomiaru, w wyniku którego dochodzi do splątania cząsteczek otrzymanych przez Alice i Charliego. Wyniki uzyskane przy wykorzystaniu rzeczywistej teorii kwantowej, bez liczb urojonych, różniłyby się od tych uzyskanych przy wykorzystaniu standardowych metod. Tak przeprowadzony eksperyment pozwoliłby stwierdzić, która z tych teorii jest prawdziwa.
Fan wraz ze współpracownikami przeprowadziła to doświadczenie za pomocą fotonów, inaczej cząsteczek światła. Artykuł opisujący jego przebieg zostanie opublikowany w dzienniku Physical Review Letters. Po porównaniu i przeanalizowaniu otrzymanych przez Alice, Charliego i Boba wyników z wielu pomiarów Fan, Navascués oraz ich współpracownicy wykazali, że uzyskane dane mogą zostać wyrażone jedynie za pomocą liczb zespolonych.
Inny zespół fizyków przeprowadził eksperyment oparty na tej samej koncepcji, korzystając z komputera kwantowego zbudowanego z nadprzewodników – materiałów mogących przewodzić elektryczność bez oporu elektrycznego. W swoim artykule naukowym stwierdzili, że w fizyce kwantowej muszą być wykorzystane liczby zespolone. On również zostanie opublikowany w dzienniku Physical Review Letters. „Ciekawi nas, dlaczego liczby zespolone odgrywają kluczową rolę w mechanice kwantowej i dlaczego są jej integralną częścią” – mówi współautor badania Chao-Yang Lu, fizyk kwantowy z Chińskiego Uniwersytetu Nauki i Technologii w Hefei.
Uzyskane wyniki nie wykluczają wszystkich teorii opartych na liczbach rzeczywistych, zauważa Jerry Finkelstein, fizyk teoretyczny z Lawrence Berkeley National Laboratory w stanie California. Nie brał on udziału w żadnym z dwóch wyżej wymienionych eksperymentów. Badanie wyeliminowało część owych teorii, zwłaszcza tych zgodnych z konwencjami mechaniki kwantowej. Istnieje możliwość wyjaśnienia tych wyników bez korzystania z liczb urojonych – używając teorii łamiącej standardowe zasady kwantowe. Teorie tego typu posiadają wiele problemów o charakterze koncepcyjnym, co sprawia, że zdaniem Finkelsteina są one „brzydkie”. „Jeżeli jesteś skłonny pogodzić się z brzydotą, to będziesz miał rzeczywistą teorię kwantową” – mówi.
Pomimo tego zastrzeżenia, inni fizycy są zgodni co do faktu, że dylematy powstałe z powodu nowych odkryć przykuwają uwagę. „Jestem zaintrygowany pytaniami na temat tego, dlaczego mechanika kwantowa działa właśnie w taki sposób” – mówi Krister Shalm, fizyk z filii Narodowego Instytutu Norm i Techniki w Boulder w stanie Colorado. Pytania o to, czy można uprościć teorię kwantową, lub czy zawiera zbędne elementy „są niezwykle interesujące i skłaniają do refleksji”.
